Le vin d'épines - Exercice 5

Dans plusieurs régions de France, on fabrique du vin d’épines, un apéritif alcoolisé titré à environ 15 % en degré d’alcool. Cette boisson est préparée en faisant macérer de jeunes pousses de prunellier, un petit arbre rustique, dans un mélange de sucre, de vin et d’eau-de-vie pendant un mois. Après filtration, ce mélange est mis en bouteille pour vieillir pendant au moins trois mois, avant de pouvoir être dégusté. On considère que l'alcool présent dans les boissons alcoolisées est une seule et même espèce chimique : l’éthanol.

L’objectif de cet exercice est de déterminer le degré d'alcool du vin d'épines.

Le vin d’épines est constitué de diverses espèces chimiques. Pour séparer l’éthanol du reste des espèces, on distille \(\mathrm{50\ mL}\) de vin d’épines et d’eau. L'éthanol récupéré est ensuite versé dans une fiole jaugée de \(\mathrm{500\ mL}\) que l'on complète avec de l’eau distillée. On obtient donc \(\mathrm{500\ mL}\) de solution notée \(\mathrm{S}\) contenant tout l’éthanol initialement présent dans les \(\mathrm{50\ mL}\) de vin d’épines.

L’éthanol réagit avec l'ion permanganate \(\mathrm{MnO_4^-}\) en milieu acide, mais cette transformation, quoique totale, est lente : elle ne peut donc pas être le support d’un titrage. On dose alors l'éthanol en deux étapes à l'aide d'un titrage en retour :

• étape 1 : on introduit un excès connu d'une solution contenant des ions permanganate avec un volume donné de la solution \(\mathrm{S}\) pour transformer tout l’éthanol présent en acide éthanoïque. On laisse le temps nécessaire à la transformation de s’effectuer ;
• étape 2 : on réalise ensuite le titrage des ions permanganate restants par les ions \(\mathrm{Fe^{2+}}\).
  

Données

• Couples oxydant-réducteur : acide éthanoïque / éthanol (\(\mathrm{C_2H_4O_2(aq) / C_2H_6O (aq)}\)) et ion permanganate / ion manganèse (\(\mathrm{MnO_4^- (aq) / Mn^{2+}(aq)}\)).
• Demi-équations électroniques :
  \(\mathrm{MnO_4^- (aq) + 8\ H^+ (aq) + 5\ e^- = Mn^{2+}(aq) + 4\ H_2O(\ell)}\)
  \(\mathrm{H_2O(\ell)+C_2H_6(aq)=C_2H_4O_2(aq)+4\ H^+(aq)+4\ e^-}\)
• Masse volumique de l’éthanol : \(\rho\ \mathrm{=0,79\ g\cdot mL^{-1}}\)
  
• Masse molaire de l’éthanol : \(M\ \mathrm{ = 46\ g\cdot mol^{-1}}\)
  
• Parmi les espèces en présence, seuls les ions permanganate colorent les solutions.
  
• Le degré d’alcool d’une boisson alcoolisée correspond au volume d'éthanol pur contenu dans \(\mathrm{100\ mL}\) de boisson. Par exemple, \(\mathrm{100\ mL}\) d’une boisson à \(\mathrm{35}\) degrés (noté \(35°\)) contient \(\mathrm{35\ mL}\) d’éthanol pur.

A. Étude de l'étape 1

On s’intéresse à la réaction entre les ions permanganate et l’éthanol. Pour cela, on mélange dans un erlenmeyer un volume \(V_0=\mathrm{ 2,0\ mL}\) de solution \(\mathrm{S}\) et un volume \(V_\mathrm{1}\mathrm{ = 25,0\ mL}\) d'une solution acidifiée de permanganate de potassium \(\mathrm{(K^+(aq);MnO_4^ - (aq))}\) de concentration \(C_\mathrm{1}\mathrm{ = 5,00\times 10^{–2}\ mol\cdot L^{-1}}\). On bouche l'erlenmeyer, puis on laisse la transformation se réaliser.

1. Montrer que l’équation de réaction entre l’éthanol et les ions permanganate s’écrit : \(\mathrm{5\ C_2H_6O(aq) + 4\ MnO_4^- (aq) + 12\ H^+ (aq) \longrightarrow 5\ C_2H_4O_2(aq) + 4\ Mn^{2+}(aq) + 11\ H_2O (\ell)}\)

2. Montrer que, dans l'état final, la quantité d'ions permanganate restant dans l'erlenmeyer peut s'écrire : \(n\mathrm{(MnO_4^-)_{restant}}=C_\mathrm{1}\times V_\mathrm{1}-\frac{4}{5}\times n_0\) avec \(n_0\) la quantité de matière initiale d'éthanol présente dans un volume \(V_0\).

B. Étude de l'étape 2

On titre les ions permanganate restants à la fin de l’étape 1 dans l’erlenmeyer, par une solution aqueuse contenant des ions \(\mathrm{Fe^{2+}(aq)}\) à la concentration \(C_2\mathrm{= 3,00\times 10^{-1}\ mol\cdot L^{-1}}\). Le volume de solution titrante versé pour atteindre l’équivalence est \(V_\mathrm{E}\mathrm{\ = 14,1\ mL}\) et l'équation de la réaction de support s'écrit : \(\mathrm{MnO_4^– (aq) + 5\ Fe^{2+}(aq) + 8\ H^+ (aq) \longrightarrow Mn^{2+}(aq) + 5\ Fe^{3+}(aq) + 4\ H_2O(\ell)}\).

3. Préciser, en justifiant, le changement de couleur qui permet de repérer l’équivalence.

4. Indiquer la relation qui existe entre les quantités de matière \(n\mathrm{(MnO_4^-)_{restant}}\) d’ions permanganate présents dans l'erlenmeyer et la quantité \(n_2\) des ions \(\mathrm{Fe^{2+}}\)versés à l’équivalence.

5. La quantité d'éthanol initialement présente dans le volume \(\mathrm{50\ mL}\) de vin d’épines est donnée par la relation : \(n\mathrm{(éthanol)_{\ 50\ mL}} = 250\times ( \frac{5}{4}\times C_1\times V_1 − \frac{1}{4}\times C_2\times V_\mathrm{E})\). Déterminer si le degré d’alcool annoncé de ce vin d’épines est conforme à celui annoncé pour ces apéritifs.

Le candidat est invité à présenter son raisonnement de manière claire et ordonnée. Toute tentative de réponse, même incomplète, sera valorisée.